Unknown23.51 BAHAN BELAJAR MATEMATIKA Turunan fungsi trigonometri merupakan subtopik differensial yang cukup rumit karena tidak hanya harus memahami konsep turunan, tetapi kita juga harus memahami konsep trigonometri. Pada turunan fungsi trigonometri terdapat beberapa ketetapan umum yang sudah menjadi acuan dasar untuk menyelesaikan soal-soal. Semogabermanfaat untuk dijadikan bahan belajar. Soal juga dapat diunduh melalui tautan berikut: Di video ini berisi 9 soal dan pembahasan trigonometri, kunjungi juga link di bawah ini tentang pembuktian rumus turuna fungsi trigonometrinya. Soal no.1 (sbmptn 2014 ). Ni adalah soal dn pembahasan kaulkulus ii, ya takseberpa si, tapi bole laa. Menurutsaya pribadi ini merupakan salah satu contoh soal mengerikan, ada beberapa hal yang bisa menyebabkan Soal Turunan Fungsi Trigonometri itu mengerikan, untuk itu semangat belajarnya, karena semua akan kena libas pada waktunya. Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Soal 1 Turunan pertama fungsi y = cos (2x³ - x²) ialah Matematikastudycentercom- Kumpulan bank soal latihan persiapan semester 2 materi turunan fungsi trigonometri matematika kelas 11 SMA untuk paket ujian blok atau ulangan harian kenaikan kelas. Soal No. 1 Diketahui fungsi f (x) = sin 5x. Jika f' (x) adalah turunan pertama dari f (x), maka f ' (x) =. A. − 5 cos 5x B. − 1/5 cos 5x C. − cos 5x Y5 sin x y 5 cos x soal nomor 2 diberikan fungsi f x 3 cos x tentukan nilai dari f π 2. Ingin latihan soal matematika lebih banyak lagi. Contoh Soal Limit Grafik Dan Pembahasan Soal dan pembahasan persamaan trigonometri persamaan trigonometri didefinisikan sebagai persamaan yang melibatkan perbandingan trigonometri seperti sinus cosinus tangen Soalsoal yang akan kita bahas meliputi turunan pertama, turunan kedua dan seterusnya, nilai stasioner, fungsi turun dan fungsi naik, titik belok, nilai maksimum dan minimum, persamaan garis singgung kurva maupun aplikasi fungsi turunan. Pengertian dan Definisi Turunan Fungsi . Turunan fungsi trigonometri adalah bentuk persamaan fungsi trigonometri yang mengalami proses metamatis operasi turunan. Simbol turunan pertama dari fungsi y terhadap x dinyatakan dalam dy/dx atau biasanya lebih sering menggunakan tanda -petik satu- y’. Diketahui bahwa ada tiga fungsi trigonometri dasar yaitu sinus y = sin x, cosinus y = cos x; dan tangen y = tan x. Turunan fungsi trigonometri untuk ketiga fungsi tersebut berturut-turut adalah y’ = cos x; y’ = ‒sin x; dan y’ = cot x Hasil turunan fungsi trigonometri diperoleh dari definisi umum turunan yang menyatakan nilai limit pada suatu titik. Bagaimana penggunaan definisi turunan untuk mendapatkan turunan pertama fungsi trigonometri? Bagaimana cara menentukan turunan fungsi trigonometri? Sobat idschool dapat mencari tahu caranya melalui ulasan dibawah. Table of Contents Definisi Turunan Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri Contoh Soal dan Pembahasan Contoh 1 – Soal Turunan Fungsi Trigonometri Contoh 2 – Soal Turunan Fungsi Contoh 3 – Soal Turunan Fungsi Contoh 4 – Soal Turunan Fungsi Baca Juga Materi Dasar Turunan Fungsi dan Teorema/Aturan Penting di Dalamnya Definisi Turunan Turunan suatu fungsi berawal dari sebuah permasalahan yang berkaitan dengan garis singgung. Nilai turunan didekati dengan konsep limit untuk suatu selang nilai mendekati nol. Definisi turunan pertama suatu fungsi fx adalah fungsi lain f’x dibaca f aksen yang nilainya pada sebarang bilangan c adalah f’c. Definisi turunan tersebut secara matematis dapat dituliskan melalui persamaan berikut. Dari definisi turunan tersebut dapat digunakan untuk menentukan turunan berbagai fungsi, termasuk fungsi trigonometri. Contoh Cara Mendapatkan Turunan Fungsi Trigonometri Sebagai contoh, diketahui fungsi fx = sin x memiliki hasil turunan fungsi trigonometri f'x = cos x. Turunan pertama fungsi fx tersebut dapat diperoleh dengan cara substitusi fx = sin x dan fx+h = sin x+h pada definisi turunan. Dengan mengambil nilai limit h mendekati 0 h→0 maka akan diperoleh hasil turunan fungsi fx = sin x. Cara mendapatkan hasil turunan fungsi trigonometri fx = sin x terdapat pada penyelesaian cara berikut. Baca Juga Cara Menentukan Nilai Limit Suatu Fungsi Trigonometri Hasil akhir dari proses tersebut menunjukkan bahwa turunan fx = sin x adalah f’x = cos x. Dengan cara yang sama dapat diperoleh bahwa turunan dari fx = cos x adalah f’x = –sin x. Cara mendapatkan mendapatkan hasil turunan menggunakan definisi turunan untuk fungsi trigonemetri yang lebih kompleks tentu akan menjadi rumit. Sehingga diperlukan cara lain untuk mendapatkan hasil turunan fungsi trigonometri dengan berbagai bentuk bahkan untuk fungsi yang sangat kompleks. Cara yang lebih baik untuk digunakan adalah menggunakan beberapa teorema turunan dan hasil turunan fungsi trigonometri bentuk dasar. Dengan cara ini dapat diperoleh hasil turunan fungsi dengan cara lebih baik. Ada enam bentuk fungsi trigonometri dasar dan hasil turunannya yang perlu diingat. Keenam fungsi tersebut adalah fungsi sinus sin x; cosinus cos x; tangen tan x; cotangan cotan x; secan sec x; dan cosecan cosec x. Fungsi dan turunan keenam fungsi trigonometri bentuk dasar tersebut diberikan seperti tabel berikut. Selain enam rumus dasar, beberapa hasil turunan fungsi trigonometri yang perlu juga diketahui diberikan pada daftar berikut. y = sin axy’ = a cos axy = p sin xy’ = p cos x y = cos bxy’ = b cos bxy = q sin xy’ = q cos x y = sin ax + cos bxy’ = a cos ax ‒ b sin ax Beberapa hasil turunan rumus fungsi trigonometri bentuk dasar di atas akan mempermudah mengerjakan soal turunan fungsi trigonometri yang lebih sulit. Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idschool gunakan sebagai tolak ukur pemahaman bahasan di atas. Contoh-contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahsan tersebut sebagai parameter keberhasilan mengerjakan soal. Selamat Berlatih! Contoh 1 – Soal Turunan Fungsi Trigonometri Turunan pertama dari fx = 3 sin x ‒ 4 cos x + 2 adalah ….A. 3 cos x + 4 sin xB. 3 sin x + 4 cos xC. ‒3 cos x + 4 cos xD. 3 cos x ‒ 4 sin xE. ‒3 cos x ‒ 4 cos x PembahasanTurunan pertama fungsi fx = 3 sin x ‒ 4 cos x + 2 ditunjukkan seperti cara berikut. Turunan fungsi fxf’x = d3 sin x/dx ‒ d4 cos x/dx + d2/dxf’x = 3dsin x/dx ‒ 4dcos x/dx + 0f’x = 3cos x ‒ 4‒sin xf’x = 3cos x + 4sin x Jadi, turunan pertama dari fx = 3 sin x ‒ 4 cos x + 2 adalah 3cos x + 4sin A Contoh 2 – Soal Turunan Fungsi Turunan pertama dari y = 1/4 sin 4x adalah ….A. –1/4 cos 4xB. 1/4 cos 4xC. –4 cos 4xD. cos 4xE. 4 cos 4x PembahasanUntuk menentukan turunan pertama dari fungsi tersebut dilakukan dengan aturan rantai dan informasi turunan pertama fungsi y = sin x adalah y’ = cos x. Misalkan u = 4x → y = 1/4 sin u Sehingga, dapat dipeorleh nilai dy/du dan du/dx seperti berikut. dy/du = 1/4 cos udu/dx = 4 Mencari turunan pertama fungsi y = 1/4 sin 4xdy/dx = dy/du du/dxdy/dx = 1/4 cos u 4dy/dx = 4 1/4 cos u = cos 4x Jadi, turunan pertama dari y = 1/4 sin 4x adalah cos D Contoh 3 – Soal Turunan Fungsi PembahasanBentuk soal yang diberikan di atas dapat diselesaikan dengan teknik yang sama dengan penyelesaian contoh 1. Di sini digunakan pemisalan u = 2x–5/3x–1 sehingga fx = cos2u. Cara mencari turunan pertama fungsi fx ditunjukkan seperti cara penyelesaian di bawah. Jadi, turunan dari fx = cos2 2x‒5/3x‒1 adalah ‒13/3x‒12 sin 22x‒5/3x‒1. Jawaban B Contoh 4 – Soal Turunan Fungsi Turunan pertama dari fungsi fx = cos32x adalah ….A. 6 cos22x sin 2xB. ‒6 cos22x sin 2xC. ‒6 cos 2x sin 2xD. 3 cos 2x sin 4xE. ‒3 cos 2x sin 2x PembahasanTurunan pertama fx = cos32x dapat diselesaikan dengan aturan rantai seperti penyelesaian berikut. Misalkanu = 2x → du/dx = 2v = cos u → dv/du = ‒sin u Turunan fx = cos32xfx = cos32x = v3f’x = dfx/dv × dv/du × du/dxf’x = 3v2 × ‒sin u × 2f’x = 3 × cos2u × ‒sin u × 2f’x = ‒6 cos22x sin 2x Jadi, turunan pertama dari fungsi fx = cos32x adalah ‒6 cos22x sin B Demikianlah tadi bahasan materi turunan fungsi trigonometri yang dilengkapi dengan contoh soal beserta pembahasan. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Aplikasi Turunan – Mencari Luas Maksimum/Minimum Suatu Daerah You are here Home / rumus matematika / Soal Matematika 15 Soal Turunan Aljabar dan Trigonometri Guys, rumushitung ada soal matematika nih. Ada 20 soal tentang turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Bagi kalian yang belum mempelajari bisa cari di laman Pada soal ini sudah ada pembahasannya. Jadi, kalian yang masih bingung cara mengerjakannya bisa melihat pembahasan soal. Ingat ! Rumus Turunan Aljabar fx = k → f'x = 0 k = konstantafx = x → f'x = 1fx = kx → f'x = kfx = kUx → f'x = kU'xfx = axn → f'x = = U ± V → f'x = U’ ± V’fx = U x V → f'x = U’ V + V’ Ufx = U/V → f'x = U’ V – V’ U/V2fx = Uxn → f'x = nUxn-1 . U'x Rumus Turunan Trigonometri fx = sin x → f'x = cos xfx = cos x → f'x = -sin xfx = sin ax → f'x = a cos axfx = cos ax → f'x = -a sin axfx = tan x → f'x = sec2 xfx = cot x → f'x = -csc2 xfx = sec x → f'x = sec x tan xfx = csc x → f'x = -csc x cot xfx = siny ax → f'x = y sin ax . a cos ax Soal dan Pembahasan Turunan Aljabar dan Trigonometri 1. Turunan pertama dari fx = 5x + 1 adalah . . . A. 5xB. 5C. 5x + 1D. 1E. 0 Pembahasan fx = 5x + 1f'x = 1 . 5x1-1 + 0f'x = 5 B 2. Turunan pertama dari fx = 5x2 – 10x – 3 adalah . . . A. 5x – 10B. 5x + 10C. 10x – 10D. 10x + 10E. 5x2 – 10 Pembahasan fx = 5x2 – 10x – 3f'x = 2 . 5x2-1 – 10 – 0f'x = 10x – 10 C 3. Diketahui f'x = 14 dan fx = 2x2 + 6x -9. Nilai x yang memenuhi setelah turunan adalah . . . A. 2B. -2C. 3D. -4E. 4 Pembahasan fx = 2x2 + 6x – 9f'x = 4x + 6 Maka,f'x = 144x + 6 = 144x = 14 – 64x = 8x = 2 A 4. Turunan pertama dari fx = 3sin 3x adalah . . . A. 3cos 3xB. -9cos 3xC. 9cos 3xD. -3cos 3xE. -9sin 3x Pembahasan fx = 3sin 3xf'x = 3 . 3cos 3xf'x = 9cos 3x C 5. Diketahui fx = 7x2 – 53x2 + 3x – 5, nilai dari f'3 = . . . A. 1520B. 2423C. 3155D. 2520E. 3255 Pembahasan fx = 7x2 – 53x2 + 3x – 5U = 7x2 – 5 → U’ = 14xV = 3x2 + 3x – 5 → V’ = 6x + 3 fx = U . Vf'x = U’ V + V’ Uf'x = 14x 3x2 + 3x – 5 + 6x + 37x2 – 5f'3 = 143 332 + 33 – 5 + 63 + 3732 – 5f'3 = 4227 + 9 – 5 + 18 + 363 – 5f'3 = 4231 + 2158f'3 = 1302 + 1218f'3 = 2520 D 6. Jika fx = 2f'x dengan fx = x2 + 3. Nilai x yang memenuhi adalah . . . A. 1 dan 3B. -1 dan 3C. -3 dan -1D. -3 dan 1E. -1 dan 1 Pembahasan fx = x2 + 3f'x = 2x Maka,fx = 2f'xx2 + 3 = 22xx2 – 4x + 3 = 0x – 1x – 3 = 0x = 1 V x = 3 Jadi,x = 1 dan 3 A 7. Diketahui turunan f'x = 12. Jika fx = 1/3x3 – 4x + 3 dan x adalah bilangan bulat positif, maka nilai x setelah diturunkan adalah . . .A. 0B. 1C. 2D. 3E. 4 Pembahasan fx = 1/3x3 – 4x + 3f'x = x2 – 4 Maka,f'x = 12x2 – 4 = 12x2 = 16x = -4 dan x = 4Nilai x yang bilangan positif adalah 4 E 8. Turunan pertama fx = 3x2 sin2 3x adalah . . . A. 6xsin2 3x – 3x sin 3x cos 3xB. 6xsin2 3x + 3x sin 3x cos 3xC. 3xsin2 3x + 3x sin 3x cos 3xD. 3xsin2 3x – 3x sin 3x cos 3xE. 6xsin2 x + 3x sin x cos x Pembahasan fx = 3x2 sin2 3xU = 3x2 → U’ = 6xV = sin2 3x → V’ = 2sin 3x . 3cos 3xatau V’ = 6sin 3x cos 3x f'x = U’ V + V’ Uf'x = 6x sin2 3x + 6sin 3x cos 3x3x2f'x = 6x sin2 3x + 18x2 sin 3x cos 3xf'x = 6xsin2 3x + 3x sin 3x cos 3x B 9. Diketahui fungsi fx = 9x2 + 16x + 9 dan gx = x2 – 3x + 4. Nilai dari f'g'3 = . . . A. 60B. 70C. 80D. 90E. 100 Pembahasan fx = 9x2 + 16x + 9f'x = 18x + 16 gx = x2 – 3x + 4g'x = 2x – 3 Maka,f'g'x = 182x – 3 + 16f'g'3 = 1823 – 3 + 16f'g'3 = 54 + 16f'g'3 = 70 B 10. Turunan kedua dari fx = 3x4 + 4x3 – 3x2 – 2x + 4 adalah . . . A. 36x2 – 24x – 6B. 36x2 + 24x – 6C. 36x2 + 24x + 6D. 12x2 + 24x – 6E. 12x2 – 24x – 6 Pembahasan fx = 3x4 + 4x3 – 3x2 – 2x + 4f'x = 12x3 + 12x2 – 6x – 2turunan pertama f'x = 12x3 + 12x2 – 6x – 2f”x = 36x2 + 24x – 6 Bturunan kedua 11. Jika gx = 2x – 32, maka g'2 = . . . A. 1B. -1C. 2D. -4E. 4 Pembahasan gx = 2x – 32g'x = 2 2x – 32-1 . 2g'x = 22x – 3 . 2g'x = 42x – 3g'2 = 422 – 3g'2 = 4 E 12. Turunan kedua fungsi fx = csc2 x adalah . . . A. 2csc2 x cot xB. -csc2 x cot xC. -2csc2 x cot xD. csc2 x cot xE. -2csc x cot x Pembahasan fx = csc2 xf'x = 2csc x . -csc x cot xf'x = -2csc2 x cot x C 13. Jika fx = sin2 x – cos2 x, maka f'π/6 = . . . A. √3B. 0C. -√3D. 2√3E. -2√3 Pembahasan fx = sin2 x – cos2 xf'x = 2sin x . cos x + 2cos x . sin xf'π/6 = 2sin π/6 . cos π/6 + 2cos π/6 . sin π/6f'π/6 = 21/2√3/2 + 2√3/21/2f'π/6 = √3/2 + √3/2f'π/6 = √3 A 14. Jika px = x2 – 3 dan qx = 2x2 + 1, maka nilai p'2 – 2q'-2 adalah . . . A. 20B. 30C. 40D. 50E. 60 Pembahasan px = x2 – 3p'x = 2x qx = 2x2 + 1q'x = 4x Maka,= p'2 – 2q'-2= 22 – 24-2= 4 + 16= 20 A 15. Diketahui fx = 4x2 – 1/x2 – 2x + 1, maka f'-1 = . . . A. 1B. -2C. 3D. -4E. 5 Pembahasan fx = 4x2 – 1/x2U = 4x2 – 1 → U’ = 8xV = x2 → V’ = 2x f'x = U’ V – V’ U/V2f'x = [8x . x2 – 2x . 4x2 – 1]/x22f'x = 8x3 – 8x3 + 2x/x4f'x = 2x/x4f'x = 2/x3f'-1 = 2/-13f'-1 = 2/-1f'-1 = -2 B Itulah beberapa soal matematika tentang turunan aljabar dan trigonometri. Semoga yang rumushitung share di atas dapat menambah ilmu wawasan dan pengetahuan kalian. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih. Daftar isi1. Grafik Fungsi Sinus 2. Grafik Fungsi Cosinus 3. Grafik Fungsi Tangen 4. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri. Mengulas trik-trik atau cara praktis untuk menentukan sketsa grafik fungsi trigonometri serta untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu grafik fungsi trigonometeri. Grafik fungsi trigonometri yang akan kita bahas di sini adalah grafik fungsi sinus, grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen. Fungsi trigonometri adalah sebuah fungsi periodik. Periodik artinya berulang-ulang secara teratur. Karena periodik, berarti ada periode. Apa itu Periode? Periode bisa kita sebut sebagai siklus, yaitu pengulangan hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Misalnya kurva $y = sin\ x$ akan membentuk siklus setiap selang $360^{\circ}$. Berarti $y = sin\ x$ memiliki periode sebesar $360^{\circ}$. Supaya lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis. Grafik Fungsi SinusSebelum kita lanjutkan membahas fungsi sinus, sebaiknya kita ketahui terlebih dahulu dasar fungsi sinus, yaitu $1.\ y = sin\ x$ lihat gambar !. $2.\ y = sin^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi sinus dirumuskan sebagai Berikut $y = k\ sin\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ sin\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ sin\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ sin\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi CosinusDasar dari fungsi kosinus yaitu, $1.\ y = cos\ x$ lihat gambar! $2.\ y = cos^2\ x$ lihat gambar! Secara umum fungsi kosinus dirumuskan sebagai berikut $y = k\ cos\ ax ± \theta + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= k + c$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -k + c$ $\bullet$ Amplitudo $= k$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ cos ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ cos\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ cos\ ax ± \theta$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ cos\ ax ± \theta$ adalah cermin dari $y = k\ cos\ ax ± \theta$ terhadap sumbu $x$.Grafik Fungsi TangenDasar dari fungsi tangen adalah $y = tan\ x.$ Perhatikan gambar! Secara umum fungsi tangen dirumuskan sebagai berikut $y = k\ tan\ ax ± θ + c$ $\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= \infty$ $\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -\infty$ $\bullet$ Periode $= \dfrac{180^{\circ}}{a}$ $\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$. $\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$. $\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser keatas sejauh $C$. $\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ tan\ ax ± θ$ digeser kebawah sejauh $C$. $\bullet$ $y = -k\ tan\ ax ± θ$ adalah cermin dari $y = k\ tan\ ax ± θ$ terhadap sumbu $x$.Contoh soal 1. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$.$y = 2\ sin\ 2x$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode = $\dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, periode $= 360^{\circ}$, memotong sumbu $x$ ditik $x = 0^{\circ},\ x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ periode $= 180^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ dititik $x = 0^{\circ},\ x = 90^{\circ}$, dan $x = 180^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi dua $\bullet$ Grafik $y = sin\ x$ maksimum di $x = 90^{\circ}$ dan minimum di $x = 270^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ maksimum di $x = 45^{\circ}$ dan minimum di $x = 135^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 2. Gambarlah grafik dari $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$ dan grafik $y = 2\ sin\ 3x.$ $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah grafik $y = 2\ sin\ 3x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 0^{\circ},\ x = 60^{\circ},\ dan\ x = 120^{\circ}$. titik potong $y = sin\ x$ dibagi tiga. Setelah digeser $30^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 30^{\circ},\ x = 90^{\circ},\ dan\ x = 150^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ maksimum di titik $x = 30^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ maksimum dititik $x = 60^{\circ}$ dan minimum dititik $x = 120^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas. Contoh soal 3. Gambarlah grafik dari $y = -2\ cos\ 3x$.$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 3x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= -2 = 2$ dan nilai minimum $= -2 = -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ $\bullet$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, periode $= 360^{\circ}$ memotong sumbu $x$ di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 3x$ periode $120^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $30^{\circ}\ dan\ 90^{\circ}$ titik potong $y = cos\ x$ dibagi tiga $\bullet$ $y = -2\ cos\ 3x$ adalah cermin dari $y = 2\ cos\ 3x$ terhadap sumbu $x$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 3x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 60^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 60^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Contoh soal 4. Gambarlah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$.$y = 2\ cos\ 2x + 90^{\circ}$ $y = 2\ cos\ 2x + 45^{\circ}$ $\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 2x$. $\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$. $\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ adalah grafik $y = 2\ cos\ 2x$ digeser $45^{\circ}$ ke kiri. $\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x$ periode $180^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 45^{\circ}\ dan\ x = 135^{\circ}$. $\bullet$ Setelah digeser sejauh $45^{\circ}$ ke kiri, grafik akan memotong sumbu $x$ di titik $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, dan $180^{\circ}$. $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$ $\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 45$ maksimum di titik $x = 135^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas. Untuk lebih memahami fungsi trigonometri, silahkan pelajari soal-soal dan pembahasan yang berikut ! Soal dan Pembahasan menggunakan metode praktis. Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan PembahasanDengan Metode Praktis$1$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -5$ $B.\ 2\ dan\ -3$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $2$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -4$ $B.\ 3\ dan\ -3$ $C.\ -4\ dan\ -5$ $D.\ 4\ dan\ -4$ $E.\ 7\ dan\ -4$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ sin\ 3x - 60^o$ $Nilai\ maksimum = -4 = 4$ $Nilai\ minimum = -4 = -4$ → D. $3.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 5\ cos\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 3\ dan\ -3$ $B.\ 4\ dan\ -5$ $C.\ 5\ dan\ -5$ $D.\ 6\ dan\ -3$ $E.\ 7\ dan\ 5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 5$ $Nilai\ minimum = -5$ → C. $4.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x + 30^o$ $Nilai\ maksimum = -3 = 3$ $Nilai\ minimum = -3 = -3$ → D. $5$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin^2\ 3x$ adalah . . . . $A.\ 1\ dan\ -1$ $B.\ 2\ dan\ -2$ $C.\ 3\ dan\ 0$ $D.\ 4\ dan\ -2$ $E.\ 5\ dan\ -1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin^2\ 3x$ $Nilai\ maksimum = 3$ $Nilai\ minimum = 0$ → C. Ingat ! jika $y = k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $6$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -5\ sin^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -5\ dan\ -7$ $B.\ 0\ dan\ -5$ $C.\ -3\ dan\ -5$ $D.\ 3\ dan\ -3$ $E.\ 5\ dan\ -5$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -5\ sin^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -5$ → B. Ingat ! jika $y = -k\ sin^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $7$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x + 3$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ 0$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ -1$ $E.\ 5\ dan\ 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x + 3$ $Nilai\ maksimum = 2 + 3 = 5$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → E. $8$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ adalah . . . . $A.\ -3\ dan\ -5$ $B.\ -2\ dan\ -8$ $C.\ 0\ dan\ -5$ $D.\ 2\ dan\ -3$ $E.\ 3\ dan\ -7$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ sin\ 2x - 60^o - 5$ $Nilai\ maksimum = -3 - 5$ $ = 3 - 5 = -2$ $Nilai\ minimum = -3 - 5$ $ = -3 - 5 = -8$ → B. $9$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ adalah . . . . $A.\ -4\ dan\ -2$ $B.\ -2\ dan\ 0$ $C.\ 2\ dan\ -2$ $D.\ 4\ dan\ 1$ $E.\ 6\ dan\ -2$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -4\ cos\ 3x + 30^o + 2$ $Nilai\ maksimum = -4 + 2$ $ = 4 + 2 = 6$ $Nilai\ minimum = -4 + 2$ $ = -4 + 2 = -2$ → E. $10$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3 - 2cos^2\ 2x$ adalah . . . . $A.\ -2\ dan\ -3$ $B.\ 0\ dan\ -2$ $C.\ 2\ dan\ 0$ $D.\ 3\ dan\ 1$ $E.\ 5\ dan\ 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3 - 2\ cos^2\ 2x$ ⇔ $y = -2\ cos^2\ 2x + 3$ $Nilai\ maksimum = 0 + 3 = 3$ $Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → D. Ingat ! jika $y = -k\ cos^2\ ax$ $Nilai\ maksimum = 0$ $Nilai\ minimum = -k$ $y = k\ cos^2\ 2x$ $Nilai\ maksimum = k$ $Nilai\ minimum = 0$ $11$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 360^{\circ}$, maka fungsi $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 60^{\circ}$ $B.\ 90^{\circ}$ $C.\ 120^{\circ}$ $D.\ 150^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x - 30^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ adalah hasil dari pergeseran $y = sin\ x$ sejauh $30^{\circ}$ kekanan. Akibatnya grafik $y = sin\ x - 30^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$ → C. $12$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}$ $B.\ 15^{\circ}$ $C.\ 30^{\circ}$ $D.\ 45^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ sin\ 3x$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimim di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum di $x = 30^{\circ}$ → C. $13$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = -3\ cos\ 2x$ akan minimum pada $x =$ . . . . $A.\ 0^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ $B.\ 30^{\circ}\ dan\ 120^{\circ}$ $C.\ 45^{\circ}\ dan\ 135^{\circ}$ $D.\ 60^{\circ}\ dan\ 150^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -3\ cos\ 2x$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, minimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -cos\ x$ adalah cermin dari grafik $y = cos\ x$ terhadap sumbu $x$. Akibatnya $y = -cos\ x$ maksimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -3\ cos\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}$ dan $x = 180^{\circ}$ → A. $14$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ mempunyai titik maksimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, 3$ $B.\ 45^{\circ}, 3$ $C.\ 60^{\circ}, 3$ $D.\ 75^{\circ}, 3$ $E.\ 90^{\circ}, 3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 3\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ ⇔ $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafik $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = sin\ 2x$ sejauh $15^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = 3\ sin\ 2x - 15^{\circ}$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $15$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 30^{\circ}, -3$ $B.\ 45^{\circ}, -3$ $C.\ 60^{\circ}, -3$ $D.\ 75^{\circ}, -3$ $E.\ 90^{\circ}, -3$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2\ cos\ 2x + 60^{\circ} - 1$ ⇔ $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ Nilai minimum $= -2 - 1 = -3$ → $y = -3$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ adalah pergeseran grafik $y = 2\ cos \ 2x$ sejauh $30^{\circ}$ ke kiri. Akibatnya Grafik $y = 2\ cos\ 2x + 30^{\circ} - 1$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ → C. $16$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ mempunyai titik minimum di titik . . . . $A.\ 40^{\circ}, -2$ $B.\ 20^{\circ}, 0$ $C.\ 40^{\circ}, 0$ $D.\ 90^{\circ}, -2$ $E.\ 120^{\circ}, 0$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = -2\ cos\ 3x - 60^{\circ} + 2$ ⇔ $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ Nilai minimum $= -2 + 2 = -2 + 2 = 0$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ akan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$. Grafik $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = -2\ cos\ 3x$ sejauh $20^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = -2\ cos\ 3x - 20^{\circ} + 2$ akan minimum di titik $x = 20^{\circ}\ dan\ x = 140^{\circ}$. Jadi titik minimumnya adalah $20^{\circ}, 0\ dan\ 140^{\circ}, 0$ → B. $17$. Nilai minimum dari fungsi $y = 2 + cos^{2}3x$ dicapai pada $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 75^{\circ}$ $E.\ 90^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 2 + cos^{2}\ 3x$ $y = cos^{2}\ x$ minimum di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$ → lihat gambar ! Berati $y = cos^{2}3x$ akan minimum di titik $x = 30^{\circ}\ dan\ x = 90^{\circ}$ → A. $18$. Periode dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ → B. $19$. Periode dari fungsi $y = -2\ cos\ 2x$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ → D. $20$. Periode dari fungsi $y = -3\ sin\ 4x + 20^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 90^{\circ}$ $B.\ 120^{\circ}$ $C.\ 150^{\circ}$ $D.\ 180^{\circ}$ $E.\ 360^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$ → A. $21$. Periode dari fungsi $y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ adalah . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 60^{\circ}$ $C.\ 90^{\circ}$ $D.\ 120^{\circ}$ $E.\ 180^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = 5\ cos\ 6x - 30^{\circ}$ $y = 5\ cos\ 6x - 5^{\circ}$ $Periode = \dfrac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$ → B. $22$. Fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x =$ . . . . $A.\ 30^{\circ}$ $B.\ 45^{\circ}$ $C.\ 60^{\circ}$ $D.\ 90^{\circ}$ $E.\ 105^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$y = sin\ x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Berarti $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 60^{\circ}$, dan $x = 120^{\circ}$ → C. $23$. Persamaan dari grafik fungsi di bawah adalah . . . . $A.\ y = -2\ sin\ 2x$ $B.\ y = 2\ cos\ x$ $C.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ cos\ 2x$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Jika diperhatikan, grafiknya adalah cermin dari grafik $y = sin\ 2x$ terhadap sumbu $x$. Berarti persamaan grafiknya adalah $y = -2\ sin\ 2x$. → A. $24$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ x$ $B.\ y = cos\ x - 30^{\circ}$ $C.\ y = sin\ x - 30^{\circ}$ $D.\ y = cos\ x + 30^{\circ}$ $E.\ y = sin\ x + 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = sin\ x - 30^{\circ}$ → C. $25$. Persamaan dari grafik dibawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $B.\ y = 2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $C.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ $D.\ y = -2\ sin\ 2x - 30^{\circ}$ $E.\ y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = -2\ cos\ 2x - 30^{\circ}$ → C. $26$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $B.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{\pi}{2} - x\right$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + x\right$ $D.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} - 2x\right$ $E.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{\pi}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 360^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! grafik dari $y = k\ cos\ x$ adalah grafik dari $y = k\ sin\ x$ digeser sejauh $90^{\circ}$ ke kiri. Dengan kata lain $y = 2\ cos\ x ⇔ y = 2\ sin\ \leftx + \dfrac{π}{2}\right$ → C. $27$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = 2\ sin\ x$ $B.\ y = -2\ sin\ 2x$ $C.\ y = 2\ sin\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $D.\ y = -2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ $E.\ y = 2\ cos\ \left\dfrac{π}{2} + 2x\right$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 2$ Sangat jelas bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! A. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kanan. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = 2\ cos\ 2\leftx - \dfrac{\pi}{4}\right$ tetapi tidak ada juga pada opsi. B. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kiri. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = - 2\ cos\ 2\leftx + \dfrac{\pi}{4}\right$ $⇔ y = - 2\ cos\ \left2x + \dfrac{\pi}{2}\right$ → D. 28. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = tan\ 2x$ $B.\ y = 2\ tan\ 2x$ $C.\ y = tan\ \dfrac12x$ $D.\ y = -2\ tan\ x$ $E.\ y = 2\ tan\ x$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 90^{\circ}$ → $y = k\ tan\ 2x$. Masukkan $x = 22,5^{\circ}$ dan $y = 2$ kedalam persamaan $y = k\ tan\ 2x$, didapat $k = 2$. Maka persamaannya adalah $y = 2\ tan\ 2x$ → B. $29$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $B.\ y = sin\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $C.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $D.\ y = cos\ 2x - 30^{\circ} + 1$ $E.\ y = 2\ sin\ 2x + 30^{\circ} + 1$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Sangat jelas terlihat bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ 2x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan, kemudian digeser $1$ satuan ke atas. Berarti persamaannya adalah $y = sin 2x - 30^{\circ} + 1$ → A. $30$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . . $A.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $B.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $C.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ $D.\ y = sin\ 2x - 60^{\circ}$ $E.\ y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ [Grafik Fungsi Trigonometri]$Periode = 180^{\circ}$ $Amplitudo = 1$ Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah $y = cos\ 2x - 30^{\circ}$ $y = cos\ 2x - 60^{\circ}$ → A. Demikianlah Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri, semoga bermanfaat. Selamat belajar ! Disusun oleh Joslin Sibarani Alumni Teknik Sipil ITBSHARE THIS POST Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri. Rumus-rumus yang akan digunakan dalam penyelesaian turunan fungsi trigonometri adalah sebagai berikut 1. Jika fx = sin x maka f'x = cos x 2. Jika fx = cos x maka f'x = -sin x 3. Jika fx = tan x maka f'x = sec²x Tips Setiap fungsi trigonometri yang hurufnya dimulai dengan huruf c, maka turunannya bernilai negatif Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri Soal 1 Turunan pertama fungsi y = cos 2x³ - x² ialah..... A. y' = sin 2x³ - x² B. y' = -sin 2x³ - x² C. y' = 6x² - 2x cos 2x³ - x² D. y' = 6x² - 2x sin 2x³ - x² E. y' = -6x² - 2x sin 2x³ - x² Pembahasan y = cos 2x³ - x² Misalkan ux = 2x³ - x² maka u'x = 6x² - 2x y = cos ux y' = -sin ux . u'x y' = -sin 2x³ - x² . 6x² - 2x y' = -6x² - 2x.sin2x³ - x² JAWABAN E Soal 2 Jika y = x² sin 3x, maka dy/dx = ..... A. 2x sin 3x + 2x² cos x B. 2x sin 3x + 3x² cos 3x C. 2x sin x + 3x² cos x D. 3x cos 3x + 2x² sin x E. 2x² cos x + 3x sin 3x Pembahasan y = x² sin 3x Misalkan ux = x² maka u'x = 2x vx = sin 3x maka v'x = 3 cos 3x y = ux . vx y' = u'x.vx + ux.v'x = 2x . sin 3x + x². 3 cos 3x = 2x sin 3x + 3x²cos 3x JAWABAN B Soal 3 Diketahui fungsi Fx = sin²2x + 3 dan turunan pertama dari F adalah F'. Maka F'x =..... A. 4 sin 2x + 3 cos 2x + 3 B. -2 sin 2x + 3 cos 2x + 3 C. 2 sin 2x + 3 cos 2x + 3 D. -4 sin 2x + 3 cos 2x + 3 E. sin 2x + 3 cos 2x + 3 Pembahasan Fx = sin²2x + 3 Misalkan ux = sin 2x + 3, maka u'x = cos 2x + 3 . 2 = 2cos 2x + 3 2 berasal dari turunan 2x + 3 Fx = [ux]² F'x = 2[ux]¹ . u'x = 2sin 2x + 3 . 2cos 2x + 3 = 4sin 2x + 3 cos 2x + 3 JAWABAN A Soal 4 Diketahui fx = sin³ 3 - 2x. Turunan pertama fungsi f adalah f' maka f'x = ..... A. 6 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x B. 3 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x C. -2 sin² 3 - 2x cos 3 - 2x D. -6 sin 3 - 2x cos 6 - 4x E. -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4x Pembahasan fx = sin³ 3 - 2x Misalkan ux = sin 3 - 2x, maka u'x = cos 3 - 2x . -2 u'x = -2cos 3 - 2x -2 berasal dari turunan 3-2x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²3 - 2x . -2cos 3 - 2x = -6 sin²3 - 2x . cos 3 - 2x = -3 . 2 sin 3 -2x.sin 3 -2x.cos 3 - 2x = -3 . sin 3 - 2x. 2 sin 3 - 2x.cos 3 - 2x ingat sin 2x = 2 sin x = -3 sin 3 - 2x sin 23 - 2x = -3 sin 3 - 2x sin 6 - 4x JAWABAN E Soal 5 Turunan pertama dari Fx = sin³ 5 - 4x adalah F'x = ..... A. 12 sin² 5 - 4x cos 5 - 4x B. 6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x C. -3 sin² 5 - 4x cos 5 - 4x D. -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x E. -12 sin² 5 - 4x cos 10 - 8x Pembahasan Fx = sin³ 5 - 4x Misalkan ux = sin 5 - 4x, maka u'x = cos 5 - 4x . -4 u'x = -4cos 5 - 4x -4 berasal dari turunan 5 - 4x fx = [ux]³ f'x = 3[ux]² . u'x f'x = 3sin²5 - 4x . -4cos 5 - 4x = -12 sin²5 - 4x . cos 5 - 4x = -6 . 2 sin 5 - 4x.sin 5 - 4x.cos 5 - 4x = -6 . sin 5 - 4x. 2 sin 5 - 4x.cos 5 - 4x ingat sin 2x = 2 sin x = -6 sin 5 - 4x sin 25 - 4x = -6 sin 5 - 4x sin 10 - 8x JAWABAN D Soal 6 Jika fx = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$, sin x ≠ 0 dan f' adalah turunan f, maka f'$\frac{π}{2}$ = ..... A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Pembahasan fx = $\frac{sin x + cos x}{sin x}$ Misalkan * ux = sin x + cos x , maka u'x = cos x - sin x * vx = sin x, maka v'x = cos x fx = $\frac{ux}{vx}$ f'x = $\frac{u'x.vx-ux.v'x}{[vx]^{2}}$ = $\frac{cos x - sin x.sin x-sin x + cos x.cos x}{[sin x]^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{cos \frac{π}{2} - sin \frac{π}{2}.sin \frac{π}{2}-sin \frac{π}{2} + cos \frac{π}{2}.cos \frac{π}{2}}{[sin \frac{π}{2}]^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{0 - 1.1-1 + 0.0}{1^{2}}$ f'$\frac{π}{2}$ = $\frac{-1 - 0}{1}$ f'$\frac{π}{2}$ = -1 JAWABAN B Soal 7 Turunan fungsi y = tan x adalah..... A. cotan x B. cos² x C. sec² x + 1 D. cotan² x + 1 E. tan²x + 1 Pembahasan y = tan x y = $\frac{sin x}{cos x}$ Misalkan ux = sin x, maka u'x = cos x vx = cos x, maka v'x = -sin x y = $\frac{ux}{vx}$ y = $\frac{u'x.vx-ux.v'x}{[vx]^{2}}$ = $\frac{cos x-sin x . -sin x}{[cos x]^{2}}$ = $\frac{cos^{2}x+ sin^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin^{2}x+ cos^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin^{2}x}{cos^{2}x}$ + $\frac{cos^{2}x}{cos^{2}x}$ = $\frac{sin x}{cos x}^{2}$ + 1 = tan x² + 1 = tan²x + 1 JAWABAN E Soal 8 Jika fx = a tan x + bx dan f'$\frac{π}{4}$ = 3, f'$\frac{π}{3}$ = 9, maka a + b = ..... A. 0 B. 1 C. $\frac{π}{2}$ D. 2 E. π Pembahasan fx = a tan x + bx f'x = a . $\frac{1}{cos^{2}x}$ + b f'$\frac{π}{4}$ = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{4}}$ + b 3 = a . $\frac{1}{√2/2^{2}}$ + b 3 = 2a + b ............1 f'$\frac{π}{3}$ = a . $\frac{1}{cos^{2}\frac{π}{3}}$ + b 9 = a . $\frac{1}{½^{2}}$ + b 9 = 4a + b..............2 Eliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh 2a + b = 34a + b = 9 - -2a = -6 a = -6/-2 a = 3 Subtitusi nilai a = 3 ke persamaan 1, diperoleh 23 + b = 3 6 + b = 3 b = 3 - 6 b = -3 Jadi, a + b = 3 + -3 = 0 JAWABAN A Soal 9 Jika r = $\sqrt{sin θ}$, maka dr/dθ = ..... A. $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ B. $\frac{cos θ}{2sin θ}$ C. $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ D. $\frac{-sin θ}{2cos θ}$ E. $\frac{2cos θ}{\sqrt{sin θ}}$ Pembahasan Misalkan u = sin θ, maka u' = cos θ r = $\sqrt{sin θ}$ r = $\sqrt{u}$ r = $u^{½}$ r' = $\frac{1}{2√u}$ . u' r' = $\frac{1}{2\sqrt{sin θ}}$ . cos θ r' = $\frac{cos θ}{2\sqrt{sin θ}}$ JAWABAN CSoal 10 Jika fx = -cos² x - sin²x, maka f'x adalah..... A. 2sin x - cos x B. 2cos x - sin x C. sin x. cos x D. 2sin x cos x E. 4sin x cos x Pembahasan fx = -cos² x - sin²x fx = -1 - sin²x - sin²x fx = -1 - 2sin²x fx = 2sin²x - 1 Misalkan ux = sin x, maka u'x = cos x fx = 2[ux]² - 1 f'x = 4 . ux¹. u'x - 0 f'x = 4 sin x cos x JAWABAN E Demikian postingan "Soal dan Pembahasan Turunan Fungsi Trigonometri" kali ini mudah-mudahan dengan beberapa soal dan pembahasan di atas dapat memudahkan anda menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri. – Pada tulisan ini kamu akan belajar contoh soal turunan fungsi trigonometri beserta dengan jawabannya. Jika kamu konsentrasi, pasti mudah banget turunan fungsi trigonometri dan contoh soal ini memerlukan rumus dasar untuk menyelesaikannya. Rumus dasar tersebut sudah aku bahas secara lengkap di tulisan Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Menggunakan Rumus DasarBerikut ini adalah rumus dasar turunan fungsi trigonometri yang sudah kita buktikan pada tulisan sebelumnya, kamu bisa lihat pembuktian rumus turunan trigonometri pada link tersebut.\\color{red}{y = \sin x \to y’ = \cos x}\\\color{red}{y = \cos x \to y’ = – \sin x}\\\color{red}{y = \tan x \to y’ = \sec^{2} x}\\\color{red}{y = \cot x \to y’ = – \csc^{2} x}\\\color{red}{y = \sec x \to y’ = \sec x . \tan x}\\\color{red}{y = \csc x \to y’ = – \csc x . \cot x}\Tentukan turunan dari fungsi-fungsi berikut ini!1. \y = 2 \sin x\2. \y = 3 \sin x + \tan x\3. \y = 2 \cos x + 5 \sin x\4. \y = 3x \cos x\5. \y = \sin x \cos x\Jawab Nomor 1Dengan menggunakan “aturan hasil kali” pada aturan turunan fungsi aljabar, kita bisa mengabaikan konstanta yang ada di depan.\\begin{aligned} y &= 2 \sin x \\ y’ &= 2 \cos x \end{aligned}\Jawab Nomor 2\\begin{aligned} y &= 3 \sin x + \tan x \\ y’ &= 3 \cos x + \sec^{2} x \end{aligned}\Jawab Nomor 3\\begin{aligned} y &= 2 \cos x + 5 \sin x \\ y’ &= 2 - \sin x + 5 \cos x \\ &= -2 \sin x + 5 \cos x \end{aligned}\Jawab Nomor 4Kita akan gunakan aturan hasil kali pada turunan, yaitu \f'x = u’ v + u v’\\fx = 3x \cos x\\u = 3x \to u’ = 3\\v = \cos x \to v’ = – \sin x\\\begin{aligned} f'x &= u’ v + u v’ \\ &= 3 \cos x + 3x - \sin x \\ &= 3 \cos x – 3x \sin x \end{aligned}\Jawab Nomor 5\y = \sin x \cos x\\u = \sin x \to u’ = \cos x\\v = \cos x \to v’ = – \sin x\\\begin{aligned} f'x &= u’ v + u v’ \\ &= \cos x \cos x + \sin x - \sin x \\ &= \cos^{2} x – \sin^{2} x \\ &= \cos 2x \end{aligned}\Gimana, mudah banget kan?Berikutnya kita akan pelajari turunan fungsi trigonometri dan contohnya yang lebih kompleks, yaitu menggunakan rumus Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Menggunakan Rumus Pengembangan IRumus ini merupakan pengembangan dari rumus dasar turunan trigonometri yang menggunakan aturan rantai, jadi sebaiknya kamu pahami dulu mengenai aturan rantai fungsi ini adalah rumus pengembangan I turunan fungsi trigonometri.\\color{red}{y = \sin u \to y’ = u’ . \cos u}\\\color{red}{y = \cos u \to y’ = – u’ . \sin u}\\\color{red}{y = \tan u \to y’ = u’ . \sec^{2} u}\\\color{red}{y = \cot u \to y’ = – u’ . \csc^{2} u}\\\color{red}{y = \sec u \to y’ = u’ . \sec u . \tan u}\\\color{red}{y = \csc u \to y’ = – u’ . \csc u . \cot u}\Aku akan kasih satu contoh soal turunan fungsi trigonometri menggunakan aturan rantai, agar kamu bisa memahami maksud rumus pengembangan I turunan dari fungsi \y = \sin 3x\!JawabKita akan mencari \y’\ atau \\frac{dy}{dx}\ turunan y terhadap x.Misalkan \u = 3x\ maka \\frac{du}{dx} = 3\Karena \3x\ dimisalkan menjadi \u\ maka fungsinya menjadi \y = \sin u\. Sehingga turunannya adalah \\frac{dy}{du} = \cos u\.\\displaystyle \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{du} . \frac{du}{dx} \\ y’ &= \cos u . 3 \\ y’ &= \color{red}{3 . \cos u} \\ y’ &= 3 \cos 3x \end{aligned}\Itulah perhatikan yang aku kasih warna merah pada proses diatas!\3\ merupakan turunan dari \u = 3x\, artinya \u’ = 3\Jadi kita bisa menuliskan rumus umumnya, turunan dari \y = \sin u\ adalah \y’ = u’ \cos u\. Sama kan dengan rumus pengembangan I diatas?Itulah alasan kenapa rumus pengembangan ini berasal dari aturan rumus pengembangan I ini sama halnya dengan rumus dasar turunan fungsi trigonometri, bedanya hanya ditambahkan \u’\ di sekarang kita akan coba jawab pertanyaan-pertanyaan yang ada dibawah ini menggunakan rumus pengembangan I. Inilah dia contoh soal turunan fungsi trigonometri dan turunan fungsi trigonometri berikut!1. \y = \sin 3x\2. \y = \tan 2x-5\3. \y = \cos 5x^{3} + 2x -8\Jawab Nomor 1\y = \sin 3x\Misalkan \u = 3x\ maka \u’ = 3\\y’ = u’ . \cos u\\y’ = 3 . \cos 3x\\y’ = 3 \cos 3x\Sama kan dengan menggunakan aturan rantai?Bedanya, cara ini lebih simpel. Ya iyalah, namanya juga cara Nomor 2\y = \tan 2x-5\Misalkan \u = 2x-5\ maka \u’ = 2\\y’ = u’ . \sec^{2} u\\y’ = 2 . \sec^{2} 2x-5\\y’ = 2 \sec^{2} 2x-5\Jawab Nomor 3\y = \cos 5x^{3} + 2x -8\Misalkan \u = 5x^{3} + 2x -8\ maka \u’ = 15x^{2} + 2\\y’ = – u’ . \sin u\\y’ = – 15x^{2} + 2 . \sin 5x^{3} + 2x -8\\y’ = -15x^{2} – 2 \sin 5x^{3} + 2x -8\3. Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri Menggunakan Rumus Pengembangan IITurunan trigonometri dengan rumus pengembangan II ini cukup kompleks bentuk rumusnya, akan tetapi masih mudah untuk di ingat karena sedikit mirip dengan bentuk rumus-rumus sebelumnya.\\color{red}{y = \sin^{n} u \to y’ = u’ . n .\sin^{n-1} u .\cos u}\\\color{red}{y = \cos^{n} u \to y’ = – u’ .n .\cos^{n-1} u . \sin u}\\\color{red}{y = \tan^{n} u \to y’ = u’ . n .\tan^{n-1} u . \sec^{2} u}\\\color{red}{y = \cot^{n} u \to y’ = – u’ .n .\cot^{n-1} u . \csc^{2} x}\\\color{red}{y = \sec^{n} u \to y’ = u’ . n .\sec^{n-1} u . \sec u . \tan u}\\\color{red}{y = \csc^{n} u \to y’ = – u’ .n .\csc^{n-1} u . \csc u . \cot u}\Sebelum membahas lebih jauh turunan fungsi trigonometri dan contoh soalnya, aku akan kasih tips dulu mengenai cara menghafal rumus turunan trigonometri pengembangan II coba bandingkan rumus pengembangan I dan pengembangan II. Aku ambil contoh turunan untuk I\y = \sin u \to y’ = u’ . \cos u\Pengembangan II\y = \sin^{n} u \to y’ = u’ . n .\sin^{n-1} u .\cos u\Bisa kalian lihat kan perbedaannya?\u’\ dan \\cos u\ tetap, yang bertambah hanya \n . \sin^{n-1} u\. Begitupun untuk rumus turunan trigonometri itulah sedikit tips untuk mengingat rumusnya versi mana rumus pengembangan II turunan fungsi trigonometri ini berasal?Sama halnya dengan dengan rumus pengembangan I, rumus pengembangan II juga berproses dari aturan rantai. Hanya saja aturan rantainya lebih kamu paham, aku akan jelasin dulu prosesnya dengan menggunakan aturan rantai. Setelah itu baru aku akan kasih contoh soal turunan fungsi trigonometri sekaligus dengan \y = \sin^{3} 2x^{5} – 7x\, tentukanlah turunan pertamanya!JawabTurunan pertama itu \y’\ atau \\frac{dy}{dx}\Misalkan \u = 2x^{5} – 7x\ maka \\frac{du}{dx} = 10x^{4} -7\Misalkan \v = \sin u\ maka \\frac{dv}{du} = \cos u\Sehingga \y = v^{3}\, maka \\frac{dy}{dv} = 3v^{2}\\\displaystyle \begin{aligned} \frac{dy}{dx} &= \frac{dy}{dv} . \frac{dv}{du} . \frac{du}{dx} \\ y’ &= 3v^{2} . \cos u . 10x^{4} -7 \\ y’ &= 3 \sin^{2} u. \cos u . 10x^{4} -7 \\ y’ &= 3 \sin^{2} 2x^{5} – 7x . \cos 2x^{5} – 7x . 10x^{4} -7 \\ y’ &= \color{red}{10x^{4} -7. 3 .\sin^{2} 2x^{5} – 7x . \cos 2x^{5} – 7x} \\ y’ &= 30x^{4} -21. \sin^{2} 2x^{5} – 7x . \cos 2x^{5} – 7x \end{aligned}\Perhatikan yang berwarna merah pada proses diatas!\10x^{4} -7\ adalah \u’\\3\ adalah \n\\\sin^{2}\ adalah \\sin^{n-1}\\2x^{5} – 7x\ adalah \u\Jika semuanya diganti dengan simbol-simbol diatas, maka \y’ = u’ . n . \sin^{n-1} u. \cos u\. Nah bentuk inilah yang disebut turunan dari fungsi trigonometri \y = \sin^{n} u\.Sekarang kalian udah paham kan darimana rumus pengembangan II itu berasal?Inilah contoh soal turunan fungsi trigonometri menggunakan rumus cepat. Simak baik-baik yaa!1. \y = \sin^{2} x\2. \\cot^{3} x^{2} – x+ 7\Jawab Nomor 1\y = \sin^{2} x\\n =2\, \u=x\, dan \u’=1\.\y’ = u’ . n .\sin^{n-1} u .\cos u\\y’ = 1 . 2. \sin^{2-1} x .\cos x\\y’ = 2. \sin^{1} x .\cos x\\y’ = 2 \sin x \cos x\\y’ = \sin 2x\Jawab Nomor 2\\cot^{3} x^{2} – x+ 7\\n =3\, \u=x^{2} – x+ 7\, dan \u’= 2x – 1\.\y’ = – u’ .n .\cot^{n-1} u . \csc^{2} u\\y’ = – 2x – 1 . 3 .\cot^{3-1} u . \csc^{2} u\\y’ = – 6x – 3 . \cot^{2} u . \csc^{2} u\\y’ = 3-6x . \cot^{2} x^{2} – x+ 7 . \csc^{2} x^{2} – x+ 7\Itulah pembahasan turunan fungsi trigonometri dan contoh. Nah untuk mengecek pemahaman kamu, sudah aku siapin nih soal-soal latihan yang bisa kamu adalah beberapa soal latihan turunan trigonometri yang bisa kamu kerjakan secara mandiri ataupun diskusi dengan turunan pertama dari fungsi-fungsi berikut!1. \y= 2x + \cos x\2. \fx = 4x^{2} + \cot x\3. \y= 2 \sin 3x \4. \y = 3 \cos 4x\5. \fx = 3x^{2} + \sin 5x – 4 \cos 2x\6. \fx = 2x \sin x\7. \fx = 3x^{2} \cos 2x\8. \y = \sin 2x \cos 3x\9. \\displaystyle y= \frac{3x^{2}}{\cos x}\10. \\displaystyle y= \frac{\cos 3x}{\cos 2x}\11. \y = \sin x \cos x\12. \y = \csc^{5} x^{4} + 5\13. \y = \cos^{4} x\14. \y = 5 \sin x \cos x\15. \y = \sqrt{\sin x}\16. Jika \fx = \sin x + \cos x +\tan x\, tentukanlah \f'0\!Akhirnya selesai juga nulis artikel ini, pegel banget nulisnya. Semoga tulisan ini bermanfaat untuk banyak orang, khusunya kamu yang sekarang sedang membaca tulisan penjelasan lengkap contoh soal turunan fungsi trigonometri. Bagikan tulisan ini agar semakin banyak orang yang paham mengenai materi turunan fungsi trigonometri ini!

soal dan pembahasan turunan fungsi trigonometri